сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

По­верх­ность круг­ло­го стола раз­би­та на n оди­на­ко­вых сек­то­ров, в ко­то­рых по­сле­до­ва­тель­но по ча­со­вой стрел­ке на­пи­са­ны числа от 1 до n  левая круг­лая скоб­ка n боль­ше или равно 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . За сто­лом сидят n иг­ро­ков с но­ме­ра­ми 1, 2, ..., n, иду­щи­ми по ча­со­вой стрел­ке. Стол может вра­щать­ся во­круг своей оси в обе сто­ро­ны, при этом иг­ро­ки оста­ют­ся на месте. Иг­ро­ки сидят за сто­лом на оди­на­ко­вых рас­сто­я­ни­ях друг от друга, по­это­му, когда стол пе­ре­стаёт вра­щать­ся, на­про­тив каж­до­го сек­то­ра ока­зы­ва­ет­ся ровно один игрок, и он по­лу­ча­ет то число монет, ко­то­рое на­пи­са­но на этом сек­то­ре. После m вра­ще­ний стола игрок №1 по­лу­чил на 74 мо­не­ты мень­ше, чем игрок №4, а игрок №2 по­лу­чил на 50 монет боль­ше, чем игрок №3. Най­ди­те m, если из­вест­но, что иг­ро­ку №4 по 3 мо­не­ты вы­па­да­ло вдвое боль­шее ко­ли­че­ство раз, чем по 2 мо­не­ты, но вдвое мень­шее, чем по одной.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть иг­ро­ку №3 одна мо­не­та до­ста­ва­лась ровно k раз, то мы по­лу­ча­ем урав­не­ние  левая круг­лая скоб­ка m минус k пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка k=50. Ровно в 7k слу­ча­ях одна мо­не­та до­ста­ва­лась кому-то из иг­ро­ков 2, 3, 4, тогда по­лу­ча­ем урав­не­ние 3 левая круг­лая скоб­ка m минус 7 k пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 k левая круг­лая скоб­ка n минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =74. Рас­кры­ва­ем скоб­ки, при­во­дим по­доб­ные и по­лу­ча­ем си­сте­му из двух урав­не­ний m минус n k=50, 3 m минус 7 n k=74. Умно­жа­ем пе­ро­вое ра­вен­ство на 7, вы­чи­та­ем из него вто­рое и по­лу­ча­ем m=69.

 

Ответ: 69.


Аналоги к заданию № 1706: 1707 Все