сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее из ре­ше­ни не­ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 120 минус 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс \left | ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 120 минус 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби |, зна­ме­на­тель: 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 71 минус 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 120 минус 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 120 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда, с уче­том усло­вия 71 минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та боль­ше 0, ис­ход­ное не­ра­вен­ство можно пе­ре­пи­сать в виде

дробь: чис­ли­тель: 2 f левая круг­лая скоб­ка минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \left|3 f левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x минус 112 пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка |, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на f левая круг­лая скоб­ка минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 f левая круг­лая скоб­ка минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та минус 49 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 .

Для функ­ции h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та имеем

h в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 2 x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 x минус 64, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та конец дроби ,

точ­кой гло­баль­но­го ми­ни­му­ма функ­ции h левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка будет x_*= дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и

h левая круг­лая скоб­ка x_* пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та \approx минус 69,67 .

Для функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 2 x минус 112, оче­вид­но, спра­вед­ли­во g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant минус 113 . Таким об­ра­зом, при всех до­пу­сти­мых x вы­ра­же­ния

минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та , \quad x в квад­ра­те минус 2 x минус 112, \quad минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та минус 49

лежат в мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка минус 119; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , на ко­то­ром функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка убы­ва­ет и от­ри­ца­тель­на. Тогда

левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на f левая круг­лая скоб­ка минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 f левая круг­лая скоб­ка минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та минус 49 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка 7 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на f левая круг­лая скоб­ка минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та минус 49 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0

при всех до­пу­сти­мых x, по­это­му ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

\left|3 f левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x минус 112 пра­вая круг­лая скоб­ка минус f левая круг­лая скоб­ка минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка | \leqslant минус 2 f левая круг­лая скоб­ка минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ,

ко­то­рое, в свою оче­редь, эк­ви­ва­лент­но си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 f левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x минус 112 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant минус f левая круг­лая скоб­ка минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2 x минус 112 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно f левая круг­лая скоб­ка минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Пер­вое не­ра­вен­ство этой си­сте­мы из-за от­ри­ца­тель­но­сти f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка вы­пол­не­но при всех до­пу­сти­мых x, вто­рое из-за ее убы­ва­ния рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

x в квад­ра­те минус 2 x минус 112 \leqslant минус 2 x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та .

Его можно пе­ре­пи­сать в виде левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 144, что эк­ви­ва­лент­но си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 12 минус x, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 минус 2 x конец ар­гу­мен­та \geqslant минус 12 минус x, конец си­сте­мы .

ре­ше­ни­я­ми ко­то­рой будут x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 13 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та ; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: минус 13 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 57 конец ар­гу­мен­та \approx минус 20,55.


Аналоги к заданию № 1726: 1727 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024