сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом в точке K. На их общей внут­рен­ней ка­са­тель­ной от­ме­че­на точка P таким об­ра­зом, что KP  =  14. Через точку P к окруж­но­стям про­ве­де­ны две се­ку­щие, при­чем одна из них вы­се­ка­ет на пер­вой окруж­но­сти хорду AB  =  45, а дру­гая  — на вто­рой окруж­но­сти хорду CD  =  21, при­чем точка A лежит между точ­ка­ми B и P, а точка C  — между точ­ка­ми D и P. Най­ди­те от­но­ше­ние BC : AD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме о ка­са­тель­ной и се­ку­щей на­хо­дим A P=4, C P=7. Кроме того,

P A умно­жить на P B=P K в квад­ра­те =P C умно­жить на P D,

по­это­му тре­уголь­ни­ки B P C и D P A по­доб­ны по двум про­пор­ци­о­наль­ным сто­ро­нам и углу между ними. Зна­чит,

B C: A D=C P: A P= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ответ: 1,75.


Аналоги к заданию № 1777: 1778 Все