Задания
Версия для печати и копирования в MS WordДве окружности касаются внешним образом в точке K. На их общей внутренней касательной отмечена точка P таким образом, что KP = 14. Через точку P к окружностям проведены две секущие, причем одна из них высекает на первой окружности хорду AB = 45, а другая — на второй окружности хорду CD = 21, причем точка A лежит между точками B и P, а точка C — между точками D и P. Найдите отношение BC : AD.
Решение.
По теореме о касательной и секущей находим Кроме того,
поэтому треугольники и подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Значит,
Ответ: 1,75.
?
Олимпиада школьников Ломоносов, 9 класс, 1 тур (отборочный) 2 этап, 2019 год