РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

сайты - меню - вход - новости

СДАМ ГИА РЕШУ ЕГЭ РЕШУ ОГЭ РЕШУ ВПР РЕШУ ЦТ

10 апреля

Мерч РЕШУ ЕГЭ!

11 ноября

Добавили олимпиады 2023 года

20 сентября

Расставили атрибуты ко всем заданиям из олимпиад по математике, физике и русскому языку

1 сентября

Добавили олимпиады 2022 года

31 января

Внедрили тёмную тему!

Все новости

Наша группа

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 1880 Добавить в вариант

Добавить в вариант

Сообщить об ошибке

i

Сюжет 3

Миша взял простое число p > 2 и вот-вот выпишет на доску в ряд числа

$a в степени 1 плюс b в степени 1 , \quad a в квадрате плюс b в квадрате , \quad \ldots, \quad a в степени p в степени м инус в степени 1 плюс b в степени p в степени м инус в степени 1 .$

Затем он хочет отыскать среди них пару чисел, дающих одинаковые остатки от деления на p.

3.1 Пусть p  =  7. Приведите пример таких $a, b \not \vdots7,$   при которых искомой пары не будет.

Спрятать решение

Решение.

Все возможные пары по модулю 7  — это (1, 3), (3, 3), (1, 5) и (5, 5).

Ответ: (1, 3), (3, 3), (1, 5), (5, 5).

?

Олимпиада Юношеской математической школы, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Алгебра: числа. Делимость, признаки делимости

Спрятать решение · Помощь

1

Тип 21 № 1945 Добавить в вариант

Добавить в вариант

Сообщить об ошибке

i

3.2 Пусть a  =  4, b  =  3. Докажите, что будет искомая пара, содержащая одно из крайних чисел.

Решение · Помощь