По­сколь­ку сумма чисел в пря­мо­уголь­ни­ке 3 × 5 не­чет­на, если ее мо­дуль боль­ше трех, то он хотя бы пять. Пред­по­ло­жим, что такая рас­ста­нов­ка на­шлась. За­ме­тим, что в ней либо нет ни одной стро­ки, со­сто­я­щей из одних +1, либо нет ни од­но­го столб­ца, со­сто­я­ще­го из одних −1 (если есть и такая стро­ка, и такой стол­бец, то в их общей клет­ке с одной сто­ро­ны долж­на сто­ять +1, с дру­гой −1). Раз­бе­рем пер­вый слу­чай (вто­рой раз­би­ра­ет­ся ана­ло­гич­но). Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ник 3 × 5, рас­по­ло­жен­ный в левом верх­нем углу. Мо­дуль суммы чисел в нем хотя бы 5. Сдви­нем этот пря­мо­уголь­ник на одну клет­ку впра­во. В нем мо­дуль суммы чисел также хотя бы 5. По­сколь­ку по срав­не­нию с пер­вым пря­мо­уголь­ни­ком у него одна трой­ка чисел за­ме­не­на на дру­гую, суммы чисел в пря­мо­уголь­ни­ках от­ли­ча­ют­ся не более, чем на 6. Но тогда они долж­ны быть од­но­го знака, ибо +5 и −5 от­ли­ча­ют­ся боль­ше, чем на 6. Сдви­нем пря­мо­уголь­ник еще на одну клет­ку впра­во и снова по­лу­чим, что сумма чисел в нем того же знака, что и в преды­ду­щем, и т. д.. Таким об­ра­зом, мы уста­но­вим, что все суммы чисел в сдви­ну­тых впра­во пря­мо­уголь­ни­ках од­но­го знака. Тогда мо­дуль суммы чисел в трех верх­них стро­ках не мень­ше, чем по­сколь­ку эти стро­ки раз­би­ва­ют­ся на 60 таких пря­мо­уголь­ни­ков. Ана­ло­гич­ный вывод можно сде­лать про любые три со­сед­ние стро­ки.

Рас­смот­рим три верх­ние стро­ки. Мо­дуль суммы чисел в них не мень­ше, чем 300. Мо­дуль суммы чисел в стро­ках со вто­рой по чет­вер­тую также не мень­ше, чем 300. Эти суммы долж­ны быть од­но­го знака, по­сколь­ку в про­тив­ном слу­чае они раз­ли­ча­ют­ся не менее, чем на 600. С дру­гой сто­ро­ны, они от­ли­ча­ют­ся не боль­ше, чем на раз­ность сумм чисел в пер­вой и чет­вер­той стро­ке, ко­то­рая не боль­ше, чем 600, при­чем ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся толь­ко тогда, когда в одной из строк стоят ис­клю­чи­тель­но +1, что не­воз­мож­но. Таким об­ра­зом, сумма чисел в каж­дых трех стро­ках также од­но­го знака и не мень­ше 300 по мо­ду­лю. Сле­до­ва­тель­но, во всей таб­ли­це мо­дуль суммы чисел не мень­ше, чем Про­ти­во­ре­чие.

Ответ: нет.