Сюжет 1
На n карточках написали по k чисел, сумма на каждой карточке равна m. Оказалось, что любой набор из k неотрицательных чисел с суммой 1 можно получить, уменьшив некоторые числа на одной из карточек (наборы неупорядоченные). Пусть a(n, k) — наименьшее m, при котором это возможно.
1.1 Найдите a (2, 2).
Пример: наборы 
и 
Оценка. Ясно, что должен быть набор, содержащий 1, чтобы мажорировать (1; 0), и набор, в котором оба числа 
Если это одна и та же пара, то сумма уже 
Если разные, то посмотрим на набор 
чтобы набор 
мажорировал его, должно быть 
а чтобы набор с парой чисел, больших 
мажорировал — это должен быть набор, как минимум Легко видеть также, что указанный набор подходит.
Ответ: 
в виде суммы положительных рациональных дробей со знаменателем 10200 (не обязательно несократимых). Очевидно, что это количество конечно, его и обозначим 
мы превратим набор в числа на одной из карточек, которая, таким образом, мажорирует исходный набор с единичной суммой.