Сюжет 1
На n карточках написали по k чисел, сумма на каждой карточке равна m. Оказалось, что любой набор из k неотрицательных чисел с суммой 1 можно получить, уменьшив некоторые числа на одной из карточек (наборы неупорядоченные). Пусть a(n, k) — наименьшее m, при котором это возможно.
1.2 Докажите, что найдется n такое, что 
Рассмотрим все возможные способы записать число 
в виде суммы положительных рациональных дробей со знаменателем 10200 (не обязательно несократимых). Очевидно, что это количество конечно, его и обозначим
значит, получится один из наших наборов или аналогичный набор с меньшей суммой. Произвольно увеличив числители некоторых дробей так, чтобы сумма стала равной 
мы превратим набор в числа на одной из карточек, которая, таким образом, мажорирует исходный набор с единичной суммой.
и 
Если это одна и та же пара, то сумма уже 
Если разные, то посмотрим на набор 
чтобы набор 
мажорировал его, должно быть 
а чтобы набор с парой чисел, больших 
мажорировал — это должен быть набор, как минимум 