Вы­чис­лим Как уже от­ме­ча­лось, для вся­ко­го долж­на быть кар­точ­ка, в ко­то­рой l-ое по ве­ли­чи­не число не мень­ше, чем Если кар­точ­ка всего одна, то сумма на этой кар­точ­ке, таким об­ра­зом, не мень­ше

С дру­гой сто­ро­ны, кар­точ­ка

оче­вид­но, под­хо­дит, т. к. в на­бо­ре с еди­нич­ной сум­мой l-ое по ве­ли­чи­не число не боль­ше так что

Те­перь рас­смот­рим про­из­воль­ную пару на­ту­раль­ных чисел со­от­но­ше­ние

Те­перь рас­смот­рим про­из­воль­ную пару на­ту­раль­ных чисел со­от­но­ше­ние между ко­то­ры­ми мы уточ­ним позд­нее, и предъ­явим два на­бо­ра, вдвоём ма­жо­ри­ру­ю­щих все на­бо­ры с еди­нич­ной сум­мой: а имен­но

и

Дей­стви­тель­но, рас­смот­рим любой упо­ря­до­чен­ный по убы­ва­нию набор с еди­нич­ной сум­мой. Ясно, что при любом i и по­это­му пер­вая кар­точ­ка ма­жо­ри­ру­ет любой набор с еди­нич­ной сум­мой, в ко­то­ром все числа не пре­вос­хо­дят

Пусть, на­про­тив, Тогда для лю­бо­го i имеем

По­это­му любой набор с ма­жо­ри­ру­ет­ся вто­рой из наших кар­то­чек.

Оста­лось убе­дить­ся, что раз­ность между и мак­си­му­мом из сумм в этих двух на­бо­рах может быть сде­ла­на (при под­хо­дя­щем вы­бо­ре l и k) сколь угод­но боль­шой. Дей­стви­тель­но, сумма на пер­вой кар­точ­ке от­ли­ча­ет­ся от на

и эта ве­ли­чи­на при до­ста­точ­но боль­ших l может быть сде­ла­на, как из­вест­но, сколь угод­но боль­шой. Те­перь за­фик­си­ру­ем про­из­воль­ное l и по­смот­рим на вто­рую кар­точ­ку: сумма чисел на ней мень­ше, чем

на

По­сколь­ку вы­ра­же­ние в скоб­ках при фик­си­ро­ван­ном l и не­огра­ни­чен­ном k может быть сде­ла­но сколь угод­но боль­шим, то можно вы­брать k так, что эта раз­ность будет боль­ше раз­но­сти между и пер­вой сум­мой, ко­то­рая одним лишь вы­бо­ром l может быть сде­ла­на сколь угод­но боль­шой для про­из­воль­но­го Утвер­жде­ние до­ка­за­но.

Ответ: нет.