На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. В комнате собралось 15 островитян. Каждый из находящихся в комнате произнес две фразы: «Среди моих знакомых в этой комнате ровно шесть лжецов» и «среди моих знакомых в этой комнате не более семи рыцарей». Сколько рыцарей может быть в этой комнате?
Если в комнате есть лжец, то его фраза «среди моих знакомых в этой комнате не более семи рыцарей» — ложь и в комнате не менее 8 рыцарей. Если в комнате есть рыцарь, то его фраза «среди моих знакомых в этой комнате ровно шесть лжецов» верна и в комнате не менее 6 лжецов. Следовательно, в комнате есть и рыцари и лжецы, причем рыцарей не менее 8, а лжецов не менее 6. Значит, рыцарей не более 
Предположим, что рыцарей ровно 8. Тогда в комнате 7 лжецов и у каждого из них более 7 знакомых рыцарей. Поэтому каждый из них знаком со всеми находящимися в комнате рыцарями. Значит, и каждый рыцарь знаком со всеми находящимися в комнате лжецами, то есть у него 7 знакомых лжецов. Но тогда он сказал неправду. Поэтому 8 рыцарей быть не может. Стало быть, в комнате 9 рыцарей. Такая ситуация возможна, если каждый рыцарь знает каждого лжеца, а больше никто ни с кем не знаком.
Ответ: 9 рыцарей.