сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сюжет 2

Окруж­ность \omega с цен­тром в точке I впи­са­на в тре­уголь­ник ABC и ка­са­ет­ся его сто­рон AB и AC в точ­ках D и E со­от­вет­ствен­но. Бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка ADE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке J. От­рез­ки BJ и CJ пе­ре­се­ка­ют от­ре­зок DE в точ­ках P и Q со­от­вет­ствен­но.

2.1 До­ка­жи­те, что PJ боль­ше PD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дей­стви­тель­но, \angle P D J=\angle A D J боль­ше \angle D J P (по­след­нее не­ра­вен­ство сле­ду­ет из того, что \angle A D J  — внеш­ний). Про­тив боль­ше­го угла лежит боль­шая сто­ро­на.

1