Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Сюжет 1
В таблице расставлены числа. Каждое утро от каждого числа таблицы отнимают текущее среднее арифметическое чисел в его строке, а каждый вечер — текущее среднее арифметическое чисел в его столбце.
1.1 Пусть таблица имеет размер 
Верно ли, что рано или поздно числа перестанут меняться?
Решение.
После первого вечера в каждом столбце будет написаны числа ai и −ai, значит, средние арифметические по строкам будут равны a и −a, значит, числа в столбце превратятся наутро в 
и 
Теперь суммы и по строчкам и по столбцам все равны нулю, значит, ситуация стабилизировалась.
Ответ: да, верно.
?
Олимпиада Юношеской математической школы, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2018 годКлассификатор: Разное. Числовые таблицы
От элементов каждой строки таким образом мы суммарно отняли 0 и суммы по строкам остались нулевыми, а по столбцам — стали нулевыми и ситуация стабилизировалась.