сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сюжет 1

В таб­ли­це рас­став­ле­ны числа. Каж­дое утро от каж­до­го числа таб­ли­цы от­ни­ма­ют те­ку­щее сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел в его стро­ке, а каж­дый вечер — те­ку­щее сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел в его столб­це.

1.1 Пусть таб­ли­ца имеет раз­мер  2 \times 10. Верно ли, что рано или позд­но числа пе­ре­ста­нут ме­нять­ся?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

После пер­во­го ве­че­ра в каж­дом столб­це будет на­пи­са­ны числа ai и −ai, зна­чит, сред­ние ариф­ме­ти­че­ские по стро­кам будут равны a и −a, зна­чит, числа в столб­це пре­вра­тят­ся на­ут­ро в a_i плюс s и  минус a_i минус s . Те­перь суммы и по строч­кам и по столб­цам все равны нулю, зна­чит, си­ту­а­ция ста­би­ли­зи­ро­ва­лась.

 

Ответ: да, верно.

1

1.2 Тот же во­прос для таб­ли­цы 100 \times 100.