сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сюжет 1

В таб­ли­це рас­став­ле­ны числа. Каж­дое утро от каж­до­го числа таб­ли­цы от­ни­ма­ют те­ку­щее сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел в его стро­ке, а каж­дый вечер — те­ку­щее сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел в его столб­це.

1.2 Тот же во­прос для таб­ли­цы 100 \times 100.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

То же, хм, что и в п. 1. После пер­во­го хода сумма чисел в таб­ли­це ста­нет ну­ле­вой (во­об­ще от­ме­тим, что от­ни­мая сред­нее по ряду от всех кле­ток ряда, мы де­ла­ем сумму в ряду ну­ле­вой). Зна­чит, ве­че­ром мы от­ни­ма­ем от эле­мен­тов пер­во­го столб­ца некое b1, от вто­ро­го b2 и т. д., причём \sum b_i=0 . От эле­мен­тов каж­дой стро­ки таким об­ра­зом мы сум­мар­но от­ня­ли 0 и суммы по стро­кам оста­лись ну­ле­вы­ми, а по столб­цам  — стали ну­ле­вы­ми и си­ту­а­ция ста­би­ли­зи­ро­ва­лась.

 

Ответ: да, верно.

1

1.1 Пусть таб­ли­ца имеет раз­мер  2 \times 10. Верно ли, что рано или позд­но числа пе­ре­ста­нут ме­нять­ся?