сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те все ре­ше­ния не­ра­вен­ства

синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2018 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2019 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше или равно ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2018 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2019 пра­вая круг­лая скоб­ка x,

при­над­лежв­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2018 пра­вая круг­лая скоб­ка минус t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2019 пра­вая круг­лая скоб­ка воз­рас­та­ет на каж­дом из по­лу­ин­тер­ва­лов левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Дей­стви­тель­но, про­из­вод­ная

f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2018 t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4037 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2019 пра­вая круг­лая скоб­ка =0

при t= минус ко­рень 4037 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2019, зна­ме­на­тель: 2018 конец дроби конец ар­гу­мен­та мень­ше минус 1, по­это­му f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 на к аж дом из по­лу­ин­тер­ва­лов левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Кроме того f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, если 0 мень­ше t мень­ше или равно 1, а если минус 1 мень­ше или равно t мень­ше 0, то f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2. По­это­му ис­ход­ное не­ра­вен­ство эк­ви­ва­лент­но со­во­куп­но­сти не­ра­венств:

f левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно f левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x боль­ше или равно ко­си­нус x боль­ше 0, 0 боль­ше синус x боль­ше или равно ко­си­нус x, си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x мень­ше 0, ко­си­нус x боль­ше 0 . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Зна­чит, ответ на пе­ри­о­де от дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби до дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби вы­гля­дит так:

левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За­да­ча №6 = 15 бал­ловПлюсы-ми­ну­сыБалл
До­ка­за­на мо­но­тон­ность на по­лу­ин­тер­ва­лах, свел к со­во­куп­но­сти двух не­ра­венств. Не учтен слу­чай, когда зна­че­ния три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций по­па­да­ют в раз­ные по­лу­ин­тер­ва­лы±10
Ошиб­ка в ре­ше­нии три­го­но­мет­ри­че­ских не­ра­венств при обос­но­ван­ной мо­но­тон­но­сти∓5

Аналоги к заданию № 2229: 2230 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024