Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите все пары чисел удовлетворяющих уравнению
Решение.
Спрятать критерииПоскольку дробь равна нулю, если числитель равен нулю и выполнено ОДЗ, а сумма двух чётных степеней равна нулю, если каждое из двух выражений, возводимых в эти степени, равно нулю, то наше уравнение равносильно следующей системе:
или
Из уравнений (1) и (2) получаем четыре пары: (−5; 5), (−5; −10), (1; −1) и (1; 2). Пара (−5; −10) не подходит по неравенству (4), а пара (1; −1) не подходит по неравенству (3). В ответ войдут пары (−5; 5) и (1; 2).
Ответ:
?
Олимпиада Шаг в будущее, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год