РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2530 Добавить в вариант

Решите уравнение: $9 в степени x плюс 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =13.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$3 в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка плюс 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =13 \Rightarrow 3 в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка плюс 12 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 13=0.$

Пусть $t=3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тогда $t в квадрате плюс 12t минус 13=0,$ отсюда

$x_1, 2= дробь: числитель: минус 12 \pm корень из: начало аргумента: 144 плюс 52 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: минус 12 \pm 14, знаменатель: 2 конец дроби \Rightarrow совокупность выражений x_1=1,x_2= минус 13, конец совокупности .$

где второй корень является посторонним. Значит, $3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =1$ или $x=0.$

Ответ: {0}.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Максимальный балл за задачу ставится в том случае, если задача решена полностью, без недочетов.

Незначительное снижение баллов может быть, если задача решена с недочетами, не влияющими на общий ход решения.

Значительное снижение баллов может быть, если задача не решена (допущены серьезные ошибки) и т. д.

Аналоги к заданию № 2530: 2540 3031 Все

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения показательные, Методы алгебры. Замена переменной, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь