Цена на товар повышалась в последний день каждого месяца на 10, 
или 12,5 процентов. Cколько прошло месяцев к тому моменту, когда первоначальная цена товара увеличилась ровно 
%?
Пусть исходная цена товара x. При повышении цены товара на 10%, она становится равной 
если цена на товар повышалась в течение n месяцев, то цена станет равной:
Пусть цена на товар повышалась на 10% в течение n месяцев, на 
в течение m месяцев, на 
в течение l месяцев, на 
в течение p месяцев.
Тогда в результате она стала равной:
значит,
Тогда:
то есть:
Согласно основной теореме арифметики каждое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых множителей, и это представление единственное с точностью до порядка их следования. В таком случае:
Решаем систему:
Итак, 
следовательно, цена на товар выросла ровно 
за 8 месяцев.
Ответ: 8.