Пусть ис­ход­ная цена то­ва­ра x. При по­вы­ше­нии цены то­ва­ра на 10%, она ста­но­вит­ся рав­ной если цена на товар по­вы­ша­лась в те­че­ние n ме­ся­цев, то цена ста­нет рав­ной:

Пусть цена на товар по­вы­ша­лась на 10% в те­че­ние n ме­ся­цев, на в те­че­ние m ме­ся­цев, на в те­че­ние l ме­ся­цев, на в те­че­ние p ме­ся­цев.

Тогда в ре­зуль­та­те она стала рав­ной:

зна­чит,

Тогда:

то есть:

Со­глас­но ос­нов­ной тео­ре­ме ариф­ме­ти­ки каж­дое на­ту­раль­ное число, боль­шее 1, можно пред­ста­вить в виде про­из­ве­де­ния про­стых мно­жи­те­лей, и это пред­став­ле­ние един­ствен­ное с точ­но­стью до по­ряд­ка их сле­до­ва­ния. В таком слу­чае:

Ре­ша­ем си­сте­му:

Итак, сле­до­ва­тель­но, цена на товар вы­рос­ла ровно за 8 ме­ся­цев.

Ответ: 8.