сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В тре­уголь­ни­ке AFC \angleF=105 гра­ду­сов, длина AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та  см, B  — точка пе­ре­се­че­ния его вы­со­ты FK c опи­сан­ной около него окруж­но­стью. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка AFC равна ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та минус 4 см2. Найти пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть Н  — точка пре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC, тогда тре­уголь­ник AFC равен тре­уголь­ни­ку AHC (так как \angle E H D=\angle A H C=\angle A F C пра­вая круг­лая скоб­ка .

Рас­смот­рим тре­уголь­ник НВС. По тео­ре­ме си­ну­сов:

дробь: чис­ли­тель: B H, зна­ме­на­тель: синус \angle B C H конец дроби = дробь: чис­ли­тель: B C, зна­ме­на­тель: синус \angle B H C конец дроби .

За­ме­тим, что:

синус \angle B C H= синус левая круг­лая скоб­ка 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус \angle A B C пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус \angle A B C

и

синус \angle B H C= синус левая круг­лая скоб­ка 180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус \angle B A C пра­вая круг­лая скоб­ка = синус \angle B A C.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник АВС. По тео­ре­ме си­ну­сов:

дробь: чис­ли­тель: B C, зна­ме­на­тель: синус \angle B A C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A C, зна­ме­на­тель: синус \angle A B C конец дроби .

По­это­му:

дробь: чис­ли­тель: B H, зна­ме­на­тель: ко­си­нус \angle A B C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A C, зна­ме­на­тель: синус \angle A B C конец дроби \Rightarrow B H=A C умно­жить на \ctg \angle A B C.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник НАС:

S_A H C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A C умно­жить на H K \Rightarrow H K= дробь: чис­ли­тель: 2 S_A H C, зна­ме­на­тель: A C конец дроби .

Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABC.

S_A B C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A C умно­жить на B K= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A C умно­жить на левая круг­лая скоб­ка B H плюс H K пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A C умно­жить на левая круг­лая скоб­ка A C умно­жить на \ctg \angle A B C плюс дробь: чис­ли­тель: 2 S_A H C, зна­ме­на­тель: A C конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A C в квад­ра­те умно­жить на \ctg \angle A B C плюс S_A H C.

Тогда:

S_A B C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те умно­жить на \ctg 75 в сте­пе­ни 0 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 4=6 минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 4=2.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Усло­вия вы­став­ле­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ20
Пло­щадь най­де­на с ариф­ме­ти­че­ской ошиб­кой, но верно по­стро­ен ри­су­нок и при­ме­не­ны 2 тео­ре­мы си­ну­сов15
Верно по­стро­ен ри­су­нок и най­де­на длина HK10
Верно по­стро­ен ри­су­нок и при­ме­не­на тео­ре­ма си­ну­сов5
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет вы­ше­пе­ре­чис­лен­ным тре­бо­ва­ни­ям0

Аналоги к заданию № 2257: 2565 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024