В треугольнике AFC длина см, B — точка пересечения его высоты FK c описанной около него окружностью. Площадь треугольника AFC равна см2. Найти площадь треугольника ABC.
Решение.
Пусть Н — точка пресечения высот треугольника ABC, тогда треугольник AFC равен треугольнику AHC (так как
Рассмотрим треугольник НВС. По теореме синусов:
Заметим, что:
и
Рассмотрим треугольник АВС. По теореме синусов:
Поэтому:
Рассмотрим треугольник НАС:
Рассмотрим треугольник ABC.
Тогда:
Ответ: 2.
Критерии проверки:
Условия выставления
Баллы
Обоснованно получен правильный ответ
20
Площадь найдена с арифметической ошибкой, но верно построен рисунок и применены 2 теоремы синусов
15
Верно построен рисунок и найдена длина HK
10
Верно построен рисунок и применена теорема синусов
5
Решение не соответствует вышеперечисленным требованиям
длина 
см, B — точка пересечения его высоты FK c описанной около него окружностью. Площадь треугольника AFC равна 
см2. Найти площадь треугольника ABC.
