Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Сюжет 1
Натуральные числа раскрашены в несколько (возможно, бесконечно много) цветов. Будем называть раскраску чисел очаровательной, если для любых натуральных чисел a и b среди чисел a, b и a+b встречается ровно одна одноцветная пара.
Натуральные числа покрасили очаровательно.
1.3 Приведите пример очаровательной раскраски, в которой среди чисел 6, 10 и 15 нет одноцветных.
Решение.
Например, так: нечетные числа — цвет 1, числа вида 
—
—
— в цвет 
Классификатор: Олимпиадная геометрия. Раскраски
поэтому 1 и 2 разного цвета. Следовательно, 2 цвета B.
поэтому 2 и 4 разного цвета. Следовательно, 4 цвета A.
значит, 5 цвета A или C, однако 
значит, 5 не цвета A. Следовательно, 5 цвета C.
значит, 6 цвета A или C, а 
значит, 6 цвета A или B. Таким образом, 6 цвета A.