РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2733 Добавить в вариант

Решить неравенство $5 в степени x минус 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 20.$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОДЗ: $x принадлежит R .$ Упростим исходное неравенство:

$5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 в кубе , знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби больше 20 равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка минус 5 в кубе больше 20 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 20 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 5 в кубе больше 0.$ $5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 в кубе , знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби больше 20 равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2 x правая круглая скобка минус 5 в кубе больше 20 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 20 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 5 в кубе больше 0.$

Пусть $5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =t больше 0,$ тогда

$t в квадрате минус 20 t минус 125 больше 0 равносильно t_1, 2= дробь: числитель: 20 \pm корень из: начало аргумента: 400 плюс 500 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 20 \pm 30, знаменатель: 2 конец дроби равносильно левая квадратная скобка \beginalignt_1=25,t_2= минус 5, \endarray.$

где второй корень является посторонним, следовательно, t $больше 25,$ а значит, $5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 25$ или $x больше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2733: 2753 Все

Олимпиада Газпром, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения показательные, Методы алгебры. Замена переменной, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь