сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус g в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , где

g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 6x плюс 2 синус в квад­ра­те 3x, зна­ме­на­тель: 2 минус 2 ко­си­нус 3x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция t= ко­си­нус 3 x при­ни­ма­ет зна­че­ния t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Рас­смот­рим функ­цию y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус 2 t конец дроби , опре­де­лен­ную на по­лу­ин­тер­ва­ле [−1; 1). Гра­фи­ком этой функ­ции яв­ля­ет­ся ги­пер­бо­ла с асимп­то­та­ми t=1 и y=0. Функ­ция y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус 2 t конец дроби на про­ме­жут­ке [−1; 1) не­огра­ни­чен­но воз­рас­та­ет. Таким об­ра­зом, ми­ни­маль­ное зна­че­ние y равно  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , оно до­сти­га­ет­ся в точке t= минус 1, и функ­ция при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус g в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка опре­де­ле­на для тех x, для ко­то­рых g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет зна­че­ния из про­ме­жут­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Мно­же­ство зна­че­ний функ­ции f(i) есть мно­же­ство E_f= левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: E_f= левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2869: 2930 Все