сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 минус g в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , где g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 8 минус 2 ко­си­нус 8x минус 4 ко­си­нус 4x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 8 минус 2 ко­си­нус 8 x минус 4 ко­си­нус 4 x= минус 8 минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те 4 x плюс 2 минус 4 ко­си­нус 4 x=
= минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те 4 x минус 4 ко­си­нус 4 x минус 6= минус левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус 4 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 5.

Функ­ция t=2 ко­си­нус 4 x при­ни­ма­ет зна­че­ния t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Рас­смот­рим функ­цию y= минус 5 минус левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , опре­де­лен­ную на от­рез­ке [−2; 2]. Гра­фи­ком этой функ­ции яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла с вер­ши­ной в точке (−1; −5), ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вниз. Таким об­ра­зом, мак­си­маль­ное зна­че­ние y равно −5, оно до­сти­га­ет­ся в точке t= минус 1, ми­ни­маль­ное зна­че­ние функ­ция при­ни­ма­ет в точке t=2, оно равно −14, и функ­ция при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка [−14; −5].

Функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 минус g в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка опре­де­ле­на для тех x, для ко­то­рых g(x) при­ни­ма­ет зна­че­ния из про­ме­жут­ка [−6; −5]. Мно­же­ство зна­че­ний функ­ции f(x) есть мно­же­ство E_f= левая квад­рат­ная скоб­ка 0 ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: E_f= левая квад­рат­ная скоб­ка 0 ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .


Аналоги к заданию № 2869: 2930 Все