сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 плюс 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 плюс 8 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­но­го y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка 3, по­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус y пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус y пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 y плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 2 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус y пра­вая круг­лая скоб­ка минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 8 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та боль­ше 0.

Най­дем ОД3: y боль­ше или равно минус 8, y не равно q 1 и

2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 1 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0 \Rightarrow минус 1 мень­ше или равно y мень­ше или равно 3.

По­сколь­ку не­ра­вен­ство стро­гое, то при минус 1 мень­ше или равно y мень­ше 3 и y не равно q 1, не­ра­вен­ство рав­но­силь­но сле­ду­ю­ще­му

левая круг­лая скоб­ка минус y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 8 конец ар­гу­мен­та минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,

или

левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 8 конец ар­гу­мен­та минус 16, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 8 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y плюс 8 конец ар­гу­мен­та минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,

или

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0,

или y мень­ше 8. Таким об­ра­зом, минус 1 мень­ше или равно y мень­ше минус 1 или 1 мень­ше y мень­ше 3. Про­из­во­дя об­рат­ную за­ме­ну, по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 боль­ше или равно минус 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 мень­ше 3, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка 3 не равно q 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби боль­ше или равно 0, дробь: чис­ли­тель: 1 минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби мень­ше 0 , x не равно q 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше или равно минус 1, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . x не равно 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , x не равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .


Аналоги к заданию № 3016: 3118 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024