Найдите объемы частей, на которые делит правильную треугольную призму ABCA1B1C1 плоскость, которая параллельна диагонали AC1 боковой грани AA1C1С, проходящая через середину стороны AB основания ABC и точку M, лежащую на стороне B1C1, если, 
расстояние от точки C до секущей плоскости равно 
а сторона основания призмы равна 
1) Построение сечения. В плоскости основания ABC проводим прямую EA параллельную B1C1,
и прямую ME параллельную AC1, ME лежит в плоскости сечения. В плоскости основания ABC проводим прямую, соединяющую точку E с серединой D стороны AB, точка K — точка пересечения этой прямой со стороной BC. В плоскости основания A1B1C1 проводим прямую MN, параллельную DK. Точка N — точка пересечения прямой MN со стороной A1B1. Трапеция DKMN — искомое сечение.
2) Спроецируем сечение на плоскость основания призмы. Обозначим сторону основания через a. Тогда 
и 
Пусть Q — проекция точки M на основание ABC, 
Пусть G — проекция точки N на основание ABC. Поскольку GQ и DK параллельны, то
и 
Следовательно,
3) Найдем косинус угла α наклона плоскости сечения к плоскости основания призмы. Расстояние d от точки C до плоскости сечения равно трети расстояния от точки B до плоскости сечения 
где точка K принадлежит плоскости сечения).
Строим плоскость BHL, проходящую через точку B и перпендикулярную DK линии пересечения основания и плоскости сечения (BH и LH перпендикулярны DK). Проведем прямую BP перпендикулярную LH, расстояние 3d равно BP. Угол наклона плоскости сечения к плоскости основания равен углу BHL. Тогда,
В треугольнике BPH имеем
отсюда 
4) Находим:
Ответ: 
