Какую наименьшую площадь может иметь прямоугольный треугольник, гипотенуза которого лежит на касательной к графику функции 
катет — на оси y, а одна из вершин совпадает с точкой касания?
Функция f(x) примет вид
ее производная равна
Формула площади треугольника ABC равна 
x0 — абсцисса точки касания A, координаты точек равны 
и 
точка C является пересечением касательной с осью y. Пусть C(x0). Уравнение касательной к графику функции 
имеет вид
Точка C принадлежит касательной, ее координаты подставляем в уравнение касательной:
Тогда 
и 
значит,
Для поиска экстремумов функции
находим нули производной этой функции
Поскольку 
то единственной точкой экстремума, а именно, точкой минимума для этой функции является точка 
следовательно,
Ответ: 4.