Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

Имеем урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром в точке (1; 1) и ра­ди­у­сом Пе­рей­дем к си­сте­ме ко­ор­ди­нат Ouv с со­хра­не­ни­ем мас­шта­ба (см. рис.). Урав­не­ние окруж­но­сти в этой си­сте­ме ко­ор­ди­нат Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, одна вер­ши­на ко­то­ро­го сов­па­да­ет с на­ча­лом ко­ор­ди­нат, дру­гая лежит на окруж­но­сти, а вер­ши­на пря­мо­го угла рас­по­ло­же­на на пря­мой вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где вер­ши­на лежит на окруж­но­сти, вер­ши­на пря­мо­го угла Имеем

На­хо­дим нули про­из­вод­ной этой функ­ции

Един­ствен­ной точ­кой экс­тре­му­ма, а имен­но, точ­кой мак­си­му­ма для этой функ­ции яв­ля­ет­ся точка от­сю­да,

Ответ: 1,6875.