сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну t=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , а так как x при­над­ле­жит R , то  t боль­ше 0. По­лу­ча­ем сле­ду­ю­щее урав­не­ние

 2 t в кубе минус a t в квад­ра­те минус 3 левая круг­лая скоб­ка a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 18=0.

Оче­вид­но, что число t_1= минус 3 яв­ля­ет­ся кор­нем урав­не­ния и со­от­вет­ству­ю­щее ему x1 не дей­стви­тель­ное. По­лу­ча­ем

 левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Па­ра­метр а был по­до­бран таким об­ра­зом, чтобы остав­ши­е­ся два корня t2 и t3 были дей­стви­тель­ны­ми и стро­го боль­ше нуля. Но тогда, ис­поль­зуя тео­ре­му Виета, по­лу­ча­ем

 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x_3=t_2 умно­жить на t_3= дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =3.

Сле­до­ва­тель­но, x_2 плюс x_3=1.

 

Ответ: x_2 плюс x_3=1.


Аналоги к заданию № 3708: 3712 Все