РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 3708 Добавить в вариант

Найдите сумму действительных корней уравнения

$2 умножить на 3 в кубе в степени x – a умножить на 3 в квадрате в степени x – 3 левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка умножить на 3 в степени x плюс 18 = 0.$

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену $t=3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ а так как $x принадлежит R ,$ то $t больше 0.$ Получаем следующее уравнение

$2 t в кубе минус a t в квадрате минус 3 левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка t плюс 18=0.$

Очевидно, что число $t_1= минус 3$ является корнем уравнения и соответствующее ему x₁ не действительное. Получаем

$левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 t в квадрате минус левая круглая скобка a плюс 6 правая круглая скобка t плюс 6 правая круглая скобка =0.$

Параметр а был подобран таким образом, чтобы оставшиеся два корня t₂ и t₃ были действительными и строго больше нуля. Но тогда, используя теорему Виета, получаем

$3 в степени левая круглая скобка x_2 правая круглая скобка плюс x_3=t_2 умножить на t_3= дробь: числитель: 6, знаменатель: 2 конец дроби =3.$

Следовательно, $x_2 плюс x_3=1.$

Ответ: $x_2 плюс x_3=1.$

Ответ:

x_{2}+x_{3}=1.

Аналоги к заданию № 3708: 3712 Все

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 10 класс, 1 тур (отборочный) 1 этап, 2017 год

Классификатор: Задачи с параметрами. Линейные уравнения и неравенства, Методы алгебры. Замена переменной

Спрятать решение · Помощь