РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3754 Добавить в вариант

Сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ представляет собой шестиугольник EFGHIJ, диагонали которого EH, FI и GJ пересекаются в одной точке. Найти координаты этой точки, если известны координаты вершин куба: $A левая круглая скобка 0, 0, 0 правая круглая скобка ,$ $B левая круглая скобка 3, 0, 0 правая круглая скобка ,$ $C левая круглая скобка 3, 3, 0 правая круглая скобка ,$ $D_1 левая круглая скобка 0, 3, 3 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Для начала заметим, что противоположные стороны данного сечения куба параллельны. Диагональ EH лежит в плоскости ABC₁D₁; диагональ JG лежит в плоскости ADB₁C₁; диагональ IF лежит в плоскости BB₁DD₁. Эти плоскости имеют единственную общую точку центр симметрии куба, и так как диагонали по условию пересекаются в одной точке, эта точка $K левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: $K левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 3679: 3747 3754 3763 Все

Олимпиада Гранит науки, 9, 10, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Геометрия: стереометрия. Сечения многогранников и круглых тел

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь