Основанием пирамиды TABCD является равнобедренная трапеция ABCD, средняя линия которой равна 
Отношение площадей частей трапеции ABCD, на которые ее делит средняя линия, равно 7 : 13. Все боковые грани пирамиды TABCD наклонены к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем пирамиды TAKND, где точки K и N — середины ребер TB и TC соответственно, AD — большее основание трапеции ABCD.
Пусть TO — высота пирамиды. Поскольку все боковые грани наклонены к основанию под одним и тем же углом, то O — центр окружности, вписанной в основание. Пусть MP — средняя линия трапеции,
и 
По условию имеем 
и 
и 
отсюда 
и 
Поскольку в трапецию ABCD можно вписать окружность, то 
и 
Вычислим высоту трапеции
Через точку O проведем прямую, перпендикулярную основаниям трапеции и пересекающую эти основания в точках Q и R, 
Поскольку боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 
то высота пирамиды
Пусть TF — высота пирамиды TAKND, TF — перпендикуляр, вычислить двумя способами:
отсюда
и
Отсюда получаем 
Ответ: 18.