Пусть ТО  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. По­сколь­ку все бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию под одним и тем же утлом, то О  — центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в ос­но­ва­ние. Пусть МР  — сред­няя линия тра­пе­ции, и

По усло­вию имеем и

и По­сколь­ку в тра­пе­цию ABCD можно впи­сать окруж­ность, то то есть Вы­чис­лим вы­со­ту тра­пе­ции

Через точку О про­ве­дем пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную ос­но­ва­ни­ям тра­пе­ции и пе­ре­се­ка­ю­щую эти ос­но­ва­ния в точ­ках Q и R, По­сколь­ку бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°, то вы­со­та пи­ра­ми­ды

Пусть TF  — вы­со­та пи­ра­ми­ды TAKND, TF  — пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из точки T на пря­мую QL, где L  — се­ре­ди­на KN. Вы­чис­лим объем пи­ра­ми­ды SAKND:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка TQS можно вы­чис­лить двумя спо­со­ба­ми:

и

от­сю­да

и

Итого:

Ответ: 90.