сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

До­ка­зать не­ра­вен­ство n плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2n конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни n плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в квад­ра­те плюс 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 n конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка минус n,

от­ку­да по фор­му­ле раз­но­сти квад­ра­тов

дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 n пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 минус n в квад­ра­те минус 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 n конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка минус n .

При­во­дя по­доб­ные, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 n пра­вая круг­лая скоб­ка минус n в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 n конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка минус n.

Со­кра­щая (с уче­том 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше n пра­вая круг­лая скоб­ка

дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка плюс n, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 n конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 1

и до­мно­жая на по­ло­жи­тель­ный зна­ме­на­тель, при­хо­дим к не­ра­вен­ству

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка плюс n мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 n конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

ко­то­рое вы­пол­ня­ет­ся для всех n боль­ше 1, так как

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow n мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Не­ра­вен­ство до­ка­за­но.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Най­де­на ос­нов­ная идея ре­ше­ния, но ре­ше­ние не до­ве­де­но до конца или со­дер­жит гру­бые ошиб­ки, или ответ по­лу­чен, но не при­ве­де­но обос­но­ва­ние — 1−2 балла.

Най­де­на ос­нов­ная идея ре­ше­ния, но ре­ше­ние со­дер­жит не­ко­то­рые про­бе­лы или не­точ­но­сти — 3−4 балла.

При­ве­де­но пол­ное ло­ги­че­ски обос­но­ван­ное ре­ше­ние и по­лу­чен вер­ный ответ — 5 бал­лов.


Аналоги к заданию № 3809: 3870 3877 3930 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024