РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3878 Добавить в вариант

Найти количество всех натуральных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей.

Решение.

Наибольшее возможное число, удовлетворяющее условию задачи 123 456 789. Кроме того, число должно быть не менее чем двузначным. Все остальные такие числа могут быть получены из 123 456 789 вычеркиванием одной, двух, трех, четырех, пяти, шести или семи цифр из девяти. Тогда общее количество

$1 плюс C_9 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс C_9 в квадрате плюс C_9 в кубе плюс C_9 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс C_9 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс C_9 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка плюс C_9 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка =1 плюс 9 плюс левая круглая скобка 36 плюс 84 плюс 126 правая круглая скобка умножить на 2=502.$ $1 плюс C_9 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс C_9 в квадрате плюс C_9 в кубе плюс C_9 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс C_9 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс C_9 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка плюс C_9 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка =$
$=1 плюс 9 плюс левая круглая скобка 36 плюс 84 плюс 126 правая круглая скобка умножить на 2=502.$

Ответ: 502.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Верный ответ получен, но не приведено обоснование — 1−2 балла.

Решение приведено, но имеет пробелы, неточности или арифметические ошибки — 3−6 баллов.

Приведено полное логически обоснованное решение и получен верный ответ — 7−8 баллов.

Аналоги к заданию № 3810: 3878 Все

Олимпиада Гранит науки, 11, 9, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь