сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Две смеж­ные грани тет­ра­эд­ра, пред­став­ля­ю­щие собой пра­виль­ные тре­уголь­ни­ки со сто­ро­ной 1, об­ра­зу­ют дву­гран­ный угол 45 гра­ду­сов. Тет­ра­эдр по­во­ра­чи­ва­ет­ся во­круг об­ще­го ребра этих гра­ней. Найти наи­боль­шую пло­щадь про­ек­ции вра­ща­ю­ще­го­ся тет­ра­эд­ра на плос­кость, со­дер­жа­щую дан­ное ребро.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим пло­щадь каж­дой из дан­ных гра­ней S. Если грань рас­по­ла­га­ет­ся в плос­ко­сти про­ек­ции, то про­ек­ция тет­ра­эд­ра равна пло­ща­ди этой грани П=S.

При по­во­ро­те на угол 0 мень­ше \varphi мень­ше 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пло­щадь про­ек­ции равна П=S ко­си­нус \varphi мень­ше S .

При по­во­ро­те на угол 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше \varphi мень­ше 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пло­щадь про­ек­ции равна

П=S ко­си­нус \varphi плюс S ко­си­нус \psi=S ко­си­нус \varphi плюс S ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка Пи минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка =S ко­си­нус \varphi плюс S ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда

П в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =S левая круг­лая скоб­ка минус синус \varphi плюс синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где \Pi в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =0 при \varphi= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . Мак­си­мум функ­ции в рас­смат­ри­ва­е­мом ин­тер­ва­ле до­сти­га­ет­ся при \varphi= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , и

П=2 S ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше S,

так как

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При по­во­ро­те на угол 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше \varphi мень­ше 135 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пло­щадь про­ек­ции равна

\Pi=S ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка =S синус \varphi мень­ше S.

При \varphi= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пло­щадь \Pi=S.

 

Ответ: П= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Вер­ный ответ при­ве­ден без обос­но­ва­ния или по­стро­ен на не­кор­рект­ных ос­но­ва­ни­ях 1−2 балла.

Верно опре­де­лен ход ре­ше­ния, но ре­ше­ние не до­ве­де­но до от­ве­та, или в ре­ше­нии сде­ла­ны ошиб­ки — 3−8 бал­лов.

При­ве­де­но ре­ше­ние, име­ю­щее не­боль­шие про­бе­лы или не­точ­но­сти, или сде­ла­на ариф­ме­ти­че­ская ошиб­ка — 9−11 бал­лов.

При­ве­де­но пол­ное ло­ги­че­ски обос­но­ван­ное ре­ше­ние и по­лу­чен вер­ный ответ — 11−12 бал­лов.


Аналоги к заданию № 3812: 3874 3880 3933 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024