Оче­вид­но, что по­след­няя цифра числа B не может быть нулем, так как при пе­ре­ста­нов­ке она ста­но­вит­ся пер­вой циф­рой числа A. За­ме­тим, что по­это­му число B будет вза­им­но про­стым с 12 в том и толь­ко том слу­чае, если оно не де­лит­ся ни на 2 , ни на 3.

Если b  — по­след­няя цифра числа B, то число

(ясно, что де­лит­ся на 10).

Оче­вид­но, что чем боль­ше по­след­няя цифра числа B, тем боль­шее число A ему со­от­вет­ству­ет. Для того, чтобы A было наи­боль­шим, не­об­хо­ди­мо, чтобы по­след­няя цифра числа B при­ни­ма­ла наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние, т. е.

Если B' и B окан­чи­ва­ют­ся на 9 и то

Зна­чит, чем боль­ше число B, тем боль­шее число A ему со­от­вет­ству­ет (для чисел B, окан­чи­ва­ю­щих­ся де­вят­кой).

Наи­боль­шее воз­мож­ное зна­че­ние B равно 99 999 999. Это число не де­лит­ся на 2, но де­лит­ся всем усло­ви­ям: окан­чи­ва­ет­ся на 9, вза­им­но про­сто с 12 и яв­ля­ет­ся наи­боль­шим среди всех таких чисел. Сле­до­ва­тель­но, ему со­от­вет­ству­ет наи­боль­шее воз­мож­ное число

Ана­ло­гич­но опре­де­ля­ет­ся наи­мень­шее число: пер­вая цифра A (т. е. по­след­няя цифра B) долж­на быть наи­мень­шей воз­мож­ной, по­это­му Среди чисел B, окан­чи­ва­ю­щих­ся еди­ни­цей, наи­мень­шее A со­от­вет­ству­ет наи­мень­ше­му B. Если по­след­няя цифра  — еди­ни­ца, то самое ма­лень­кое число, ко­то­рое удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству это 44 444 451. Но оно де­лит­ся на 3, так как сумма цифр равна 30. Из­ме­няя пред­по­след­нюю цифру на 1, по­лу­чим число ко­то­рое удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям: окан­чи­ва­ет­ся еди­ни­цей, вза­им­но про­сто с 12 и яв­ля­ет­ся наи­мень­шим среди всех таких чисел. Ему со­от­вет­ству­ет наи­мень­шее воз­мож­ное число

Ответ: