Девятизначное натуральное число A, записанное в десятичной системе счисления, получается из числа B перестановкой последней цифры на первое место. Известно, что число B взаимно просто с числом 24 и 
Найти наибольшее и наименьшее из чисел A, удовлетворяющих этим условиям. (Два натуральных числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих делителей, отличных от единицы).
Очевидно, что последняя цифра числа B не может быть нулем, так как при перестановке она становится первой цифрой числа A. Заметим, что 
поэтому число B будет взаимно простым с 24 в том и только том случае, если оно не делится ни на 2, ни на 3. Если b — последняя цифра числа B, то число A выражается через B с помощью формулы 
(ясно, что 
делится на 10). Очевидно, что чем больше последняя цифра числа B, тем большее число A ему соответствует. Для того, чтобы A было наибольшим, необходимо, чтобы последняя цифра числа B принимала наибольшее возможное значение, т. е. 
Если B' и B оканчиваются на 9 и 
то
Значит, чем больше число B, тем большее число A ему соответствует (для чисел B, оканчивающихся девяткой).
Наибольшее возможное девятизначное число равно 999 999 999. Это число не делится на 2, но делится на 3. У менышим предпоследнюю цифру на 1 и получим 
Это число удовлетворяет всем условиям: оканчивается на 9, взаимно просто с 24 и является наибольшим среди всех таких чисел. Следовательно, ему соответствует наибольшее возможное число 
Аналогично определяется наименьшее число: первая цифра A (т. е. последняя цифра B) должна быть наименьшей возможной, поэтому 
Среди чисел B, оканчивающихся единицей, наименьшее A соответствует наименьшему B. Если последняя цифра — единица, то самое маленькое число, удовлетворяющее неравенству 
это 666 666 671. Оно удовлетворяет всем условиям: оканчивается единицей, взаимно просто с 24 и является наименьшим среди всех таких чисел. Ему соответствует наименьшее возможное число 
Ответ: 
