а)  Во­воч­ка по­лу­чит пра­виль­ный ответ в том и толь­ко том слу­чае, если при сло­же­нии по­след­них и пред­по­след­них цифр по­лу­чит­ся также цифра, т. е. не будет пе­ре­но­са раз­ря­да. Под­счи­та­ем, для сколь­ких пар цифр их сумма не пре­вос­хо­дит 9. Если одна цифра равна 0, то для дру­гой имеем 10 ва­ри­ан­тов (любая цифра); если одна цифра равна 1, то для дру­гой есть 9 ва­ри­ан­тов (от 0 до 8), и т. д.: если одна цифра равна 9, то для дру­гой остаётся лишь 1 ва­ри­ант (равна 0). Итого ва­ри­ан­тов

Пер­вая цифра каж­до­го из скла­ды­ва­е­мых трёхзнач­ных чисел может быть любой от 1 до 9. Таким об­ра­зом, всего по­лу­ча­ем

При этом оди­на­ко­вые пары чисел, для ко­то­рых Во­воч­ка по­лу­чит пра­виль­ный ответ, учте­ны два­жды. Таких пар всего Сле­до­ва­тель­но, пра­виль­ный ответ Во­воч­ка по­лу­чит в

б) Пусть и   — скла­ды­ва­е­мые Во­воч­кой числа так как числа трёхзнач­ны), их сумма равна

Если Во­воч­ка по­лу­чил не­пра­виль­ный ответ, то при сло­же­нии по­след­них или пред­по­след­них цифр (или в обоих слу­ча­ях) сумма была дву­знач­ной, т. е. воз­мож­ны три слу­чая.

1)  Если и то Во­воч­ка по­лу­чит ответ

а раз­ность между вер­ным от­ве­том и от­ве­том Во­воч­ки равна

2)  Если и то ответ Во­воч­ки равен

что от­ли­ча­ет­ся от вер­но­го от­ве­та на

3)  Если и то Во­воч­ка по­лу­чит ответ

в этом слу­чае раз­ность равна

Итак, в каж­дом из слу­ча­ев раз­ность от­ве­тов будет не мень­ше, чем Раз­ность, рав­ная 1800, по­лу­чит­ся, на­при­мер, при сло­же­нии чисел 105 и 105: Во­воч­ка по­лу­чит ответ 2010 при вер­ном от­ве­те 210.

Ответ: а) 244 620; б) 1800.