сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вы­чис­ли­те

тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби умно­жить на тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби плюс тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби умно­жить на тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби плюс ... плюс тан­генс дробь: чис­ли­тель: k Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби умно­жить на тан­генс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби плюс ... плюс тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2021 Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби умно­жить на тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2022 Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из фор­му­лы

тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: тан­генс альфа минус тан­генс бета , зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс альфа умно­жить на тан­генс бета конец дроби

вы­ра­зим про­из­ве­де­ние тан­ген­сов:

тан­генс альфа умно­жить на тан­генс бета = дробь: чис­ли­тель: тан­генс альфа минус тан­генс бета , зна­ме­на­тель: тан­генс левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 1.

Тогда

тан­генс дробь: чис­ли­тель: k Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби умно­жить на тан­генс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: тан­генс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби минус тан­генс дробь: чис­ли­тель: k Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби , зна­ме­на­тель: тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: k Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 1= левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби минус тан­генс дробь: чис­ли­тель: k Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1.

Скла­ды­вая эти ра­вен­ства для всех k от 1 до 2021 по­лу­ча­ем, что вы­ра­же­ние из усло­вия равно

левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2022 Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби минус тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2021. \qquad левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

За­ме­тим, что

тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2022 Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби = тан­генс левая круг­лая скоб­ка 43 Пи минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус тан­генс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 47 конец дроби ,

а зна­чит (*) рав­ня­ет­ся −2021.

 

Ответ: −2021.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБалл
Вер­ное ре­ше­ние без су­ще­ствен­ных не­до­че­тов+
В целом за­да­ча ре­ше­на, хотя и с не­до­че­та­ми+ −
За­да­ча не ре­ше­на, но есть за­мет­ное про­дви­же­ние− +
За­да­ча не ре­ше­на, за­мет­ных про­дви­же­ний нет−
За­да­ча не ре­ша­лась0

Аналоги к заданию № 4609: 4610 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024