сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Пусть L  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей CE и DF пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF со сто­ро­ной 3. Точка K та­ко­ва, что  \overrightarrowLK=3\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC . Опре­де­ли­те, лежит ли точка K внут­ри, на гра­ни­це или вне ABCDEF, а также най­ди­те длину от­рез­ка KC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть O  — центр ше­сти­уголь­ни­ка. Из­вест­но, что тогда FEDO  — ромб, от­ку­да пря­мая FD пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой EO. Ана­ло­гич­но, пря­мые EC и DO пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Сле­до­ва­тель­но, точка L яв­ля­ет­ся цен­тром пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка DEO.

Далее, по­сколь­ку 3 \overrightarrowA B минус \overrightarrowA C=\overrightarrowC B плюс 2 \overrightarrowA B, точка K также яв­ля­ет­ся цен­тром пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка, по­ло­же­ние ко­то­ро­го смот­ри на ри­сун­ке. Зна­чит, точка K лежит вне ше­сти­уголь­ни­ка и KC рав­ня­ет­ся ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 3, от­ку­да и сле­ду­ет ответ.

 

Ответ:  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , точка лежит вне ше­сти­уголь­ни­ка.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Общие кри­те­рии оце­ни­ва­ния

По ре­зуль­та­там про­вер­ки каж­до­го за­да­ния вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

а) «+», «±» — за­да­ча ско­рее ре­ше­на;

б) «∓», «−» — за­да­ча ско­рее не ре­ше­на;

в) за за­да­чу, к ре­ше­нию ко­то­рой участ­ник не при­сту­пал, ста­вит­ся оцен­ка «0».

При под­ве­де­нии ито­гов учи­ты­ва­ет­ся толь­ко ко­ли­че­ство в целом ре­шен­ных задач - задач, за ко­то­рые по­став­ле­на оцен­ка «+» или «±».

Оцен­ки по за­да­чам име­ют­ся в таб­ли­це в лич­ном ка­би­не­те участ­ни­ка. Оцен­ки внут­ри ра­бо­ты и на ти­туль­ном листе ра­бо­ты вы­став­ле­ны в про­цес­се пред­ва­ри­тель­ной про­вер­ки и не яв­ля­ют­ся ос­но­ва­ни­ем для апел­ля­ции.

При­ведённые далее кри­те­рии опи­сы­ва­ют оцен­ки про­дви­же­ний и оши­бок, встре­ча­ю­щих­ся во мно­гих ра­бо­тах. По­это­му они не под­ле­жат из­ме­не­нию и могут быть ис­поль­зо­ва­ны для апел­ля­ции толь­ко в слу­чае, если вы ука­же­те, что какое-то место в вашей ра­бо­те, под­хо­дя­щее под один из этих кри­те­ри­ев, оце­не­но не в со­от­вет­ствии с ним.

Ком­мен­та­рий по оце­ни­ва­нию дан­ной за­да­чи

При ре­ше­нии в ко­ор­ди­на­тах по­лу­чен не­вер­ный ответ — не выше «∓».


Аналоги к заданию № 4868: 4869 Все