Пусть L — точка пересечения диагоналей CE и DF правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 4. Точка K такова, что Определите, лежит ли точка K внутри, на границе или вне ABCDEF, а также найдите длину отрезка KA.
Пусть O — центр шестиугольника. Известно, что тогда FEDO — ромб, откуда прямая FD перпендикулярна прямой EO. Аналогично, прямые EC и DO перпендикулярны. Следовательно, точка L является центром правильного треугольника DEO.
Далее, поскольку точка K также является цент ром правильного треугольника, положение которого смотри на рисунке. Значит, точка K лежит вне шестиугольника и KA равняется радиусу описанной окружности правильного треугольника со стороной 4, откуда и следует ответ.
Ответ: