Из усло­вия сле­ду­ет, что трёхчле­ны g(x) − f(x) и h(x) − f(x) имеют по од­но­му корню. Стар­шие ко­эф­фи­ци­ен­ты у них при этом оди­на­ко­вы, по­это­му их можно пред­ста­вить как a(x − x₁)² и a(x − x₂)².

При этом точка пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков g(x) − f(x) и h(x) − f(x), оче­вид­но, имеет ту же абс­цис­су, что и точка пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков g(x) и h(x).

При­рав­ня­ем эти вы­ра­же­ния, чтобы найти абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков и по­лу­чим, что числа x − x₁ и x − x₂ равны по аб­со­лют­ной ве­ли­чи­не. Ра­вен­ства быть не может, так как иначе x₁ и x₂ сов­па­да­ют, и g(x) и h(x) — это один и тот же трех­член. Тогда x − x₁  =  x₂ − x, от­ку­да по­лу­ча­ем что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.