Квадратные трехчлены f(x) и g(x) имеют одинаковые старшие коэффициенты, а их графики касаются графика квадратного трехчлена h(x). Докажите, что абсцисса точки пересечения графиков f(x) и g(x) лежит точно между абсциссами упомянутых точек касания.
Из условия следует, что трёхчлены 
и 
по одному корню. Старшие коэффициенты у них при этом одинаковы, поэтому их можно представить как 
и 
При этом точка пересечения графиков и 
очевидно, имеет ту же абсциссу, что и точка пересечения графиков 
и 
Приравниваем эти выражения, чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков и получим что числа 
и 
равны по абсолютной величине. Равенства быть не может, так как иначе 
и 
совпадают и и 
- это один и тот же трёхчлен. Значит, 
откуда 
что и требовалось.