сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В опи­сан­ном пя­ти­уголь­ни­ке ABCDE даны длины сто­рон: AB  =  10, BC  =  9, CD  =  11, DE  =  8 и EA  =  12. Диа­го­на­ли AC и BE пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­угол­ньи­ков AMD и BMD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим точку ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти и сто­ро­ны AB за X. Тогда точка M лежит на от­рез­ке DX. Это сле­ду­ет, на­при­мер, из тео­ре­мы Бри­ан­шо­на (ко­то­рая гла­сит, что глав­ные диа­го­на­ли опи­сан­но­го ше­сти­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке) для вы­рож­ден­но­го ше­сти­уголь­ни­ка A X B C D E. Тогда

дробь: чис­ли­тель: S_A M D, зна­ме­на­тель: S_B M D конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S_A D X минус S_A M X, зна­ме­на­тель: S_B D X минус S_B M X конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A X, зна­ме­на­тель: B X конец дроби ,

по­сколь­ку

дробь: чис­ли­тель: S_A D X, зна­ме­на­тель: S_B D X конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S_A M X, зна­ме­на­тель: S_B M X конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A X, зна­ме­на­тель: B X конец дроби .

Обо­зна­чим от­рез­ки ка­са­ния, при­ле­га­ю­щие к вер­ши­не A за a, к вер­ши­не B  — за b и т. д., а по­лу­пе­ри­метр пя­ти­уголь­ни­ка за p. Тогда

дробь: чис­ли­тель: AX, зна­ме­на­тель: B X конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a плюс b плюс c плюс d плюс e минус левая круг­лая скоб­ка b плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка d плюс e пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a плюс b плюс c плюс d плюс e минус левая круг­лая скоб­ка c плюс d пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка a плюс e пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: p минус B C минус E D, зна­ме­на­тель: p минус C D минус A E конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4.

Ответ: 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Толь­ко ответ  — 0 бал­лов.

За ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки, не­су­ще­ствен­но вли­я­ю­щие на ход ре­ше­ния, сни­мать 0,5 балаа за одну ошиб­ку, сни­мать 1 балл за две ошиб­ки или более.

Тео­ре­му Бри­ан­шо­на при­ни­мать без до­ка­за­тель­ства, если она кор­рект­но сфор­му­ли­ро­ва­на. Если точки про­сто ока­зы­ва­ют­ся на одной пря­мой без ка­ко­го-то внят­но­го до­ка­за­тель­ства, оце­ни­вать остав­шу­ю­ся часть ре­ше­ния ис­хо­дя мак­си­мум из 2 бал­лов.

До­ка­за­тель­ство того, что ука­зан­ная кон­фи­гу­ра­ция су­ще­ству­ет, также не тре­бу­ет­ся.


Аналоги к заданию № 534: 542 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024