РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5559 Добавить в вариант

Найдите наименьшее натуральное число, которое одновременно является удвоенным точным квадратом и утроенным точным кубом.

Спрятать решение

Решение.

Имеем $k=3 n в кубе =2 m в квадрате .$ Отсюда числа m и n можно представить в виде $n=2 a,$ $m=3 b.$ После подстановки получим $4 a в кубе =3 b в квадрате .$ Далее имеем $a=3 c,$ $b=2 d,$ $9 c в кубе =d в квадрате .$ Здесь наименьшее решение $c=1,$ $d=3.$ Тогда