РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5565 Добавить в вариант

Найдите наименьшее натуральное число, которое одновременно является удвоенным точным кубом и утроенным точным квадратом.

Спрятать решение

Решение.

Имеем $k=2 n в кубе =3 m в квадрате .$ Отсюда числа m и n можно представить в виде $n=3 a,$ $m=2 b.$ После подстановки получим $9 a в кубе =2 b в квадрате .$ Далее имеем $a=2 c,$ $b=3 d,$ $4 c в кубе =d в квадрате .$ Здесь наименьшее решение $c=1,$ $d=2.$ Тогда