Обо­зна­чим через r₁ и r₂ со­от­вет­ствен­но ра­ди­у­сы сфер Q₁ и Q₂. Пусть ABCD  — ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды, M  — вер­ши­на пи­ра­ми­ды, E  — центр ос­но­ва­ния, F  — се­ре­ди­на CD. С по­мо­щью тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём апо­фе­му бо­ко­вой грани MF и вы­со­ту пи­ра­ми­ды

Те­перь вы­чис­лим объём пи­ра­ми­ды V и её пол­ную по­верх­ность S:

По из­вест­ной фор­му­ле опре­де­лим ра­ди­ус впи­сан­ной сферы:

Про­ведём ка­са­тель­ную плос­кость к сфере Q₁, па­рал­лель­ную ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды. Она от сечёт от неё пи­ра­ми­ду Оче­вид­но, сфеpa Q₂ впи­са­на в эту пи­ра­ми­ду. Легко найти вы­со­ту отсечённой пи­ра­ми­ды:

Пи­ра­ми­да T по­доб­на ис­ход­ной с ко­эф­фи­ци­ент ом В таком же от но­ше­нии на­хо­дят­ся и ра­ди­у­сы их впи­сан­ных сфер. По­это­му

Ответ: