сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние на­ту­раль­но­го числа n, при ко­то­ром число

A= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 97 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 97 минус ко­рень из { n конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та

яв­ля­ет­ся целым.
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­ве­дем число A в квад­рат и по­лу­чим, что ве­ли­чи­на

 A в квад­ра­те =97 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n конец ар­гу­мен­та плюс 97 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n конец ар­гу­мен­та плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 97 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус n пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 97 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 97 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус n пра­вая круг­лая скоб­ка

яв­ля­ет­ся целой, при­чем квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа. Это воз­мож­но толь­ко когда вы­ра­же­ние B= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 97 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус n пра­вая круг­лая скоб­ка целое. По­сколь­ку B мень­ше 95, то A2  — чет­ный квад­рат, мень­ший 4 умно­жить на 97. Сле­до­ва­тель­но, A в квад­ра­те мень­ше или равно 324=18 в квад­ра­те и B мень­ше или равно 65. В итоге,

 n боль­ше или равно 97 в квад­ра­те минус 65 в квад­ра­те =5184.

Из при­ве­ден­ных рас­суж­де­ний сле­ду­ет, что n=5832 под­хо­дит.

 

Ответ: 5184.


Аналоги к заданию № 5903: 5915 5916 5917 Все