сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Име­ет­ся три спла­ва ни­ке­ля, меди и мар­ган­ца. В пер­вом  — 30% ни­ке­ля и 70% меди, во вто­ром  — 10% меди и 90% мар­ган­ца, а в тре­тьем  — 15% ни­ке­ля, 25% меди и 60% мар­ган­ца. Нужно по­лу­чить новый сплав этих трёх ме­тал­лов с 40% мар­ган­ца. Какие зна­че­ния может при­ни­мать про­цент­ное со­дер­жа­ние меди в новом спла­ве?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим массы ис­ход­ных спла­вов, из ко­то­рых по­лу­ча­ет­ся новый сплав, через m1, m2, m3, а массу но­во­го спла­ва m. Вы­пол­ня­ют­ся ра­вен­ства m_1 плюс m_2 плюс m_3=m и 0,9 m_2 плюс 0,6 m_3=0,4 m. Ко­ли­че­ство меди в новом спла­ве равно

0,7 m_1 плюс 0,1 m_2 плюс 0,25 m_3.

Пусть x_i= дробь: чис­ли­тель: m_i, зна­ме­на­тель: m конец дроби   — доля i-го спла­ва в новом спла­ве. Тогда для доли меди имеем вы­ра­же­ние

y=0,7 x_1 плюс 0,1 x_2 плюс 0,25 x_3.

Итак, за­да­ча фор­ма­ли­зу­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом. В усло­ви­ях

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x_1 плюс x_2 плюс x_3=1, 0,9 x_2 плюс 0,6 x_3=0,4, 0 мень­ше или равно x_1, x_2, x_3 мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы .

найти мно­же­ство зна­че­ний y=0,7 x_1 плюс 0,1 x_2 плюс 0,25 x_3.

Из си­сте­мы ли­ней­ных урав­не­ний вы­ра­зим x3, x1 и y через x2:

 x_3= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x_2; x_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x_2 ; y=0,4 плюс 0,075 x_2 .

Решая те­перь си­сте­му не­ра­венств, на­хо­дим зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать x2. По­лу­чим 0 мень­ше или равно x_2 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . По­сколь­ку y есть ли­ней­ная функ­ция от пе­ре­мен­ной x_2, легко найти мно­же­ство зна­че­ний y. Далее нужно пе­рей­ти к вы­ра­же­нию доли в про­цен­тах.

 

Ответ: от 40% до  целая часть: 43, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 \%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За вер­ное ре­ше­ние 14 бал­лов.


Аналоги к заданию № 6676: 6680 Все