сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 диа­го­наль CA1, рав­ная d, на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60° и об­ра­зу­ет угол 45° с плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через диа­го­наль AC1 и се­ре­ди­ну бо­ко­во­го ребра BB1. Най­ди­те пло­щадь ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если P и Q  — се­ре­ди­ны бо­ко­вых ребер DD1 и BB1, то пря­мая PQ па­рал­лель­на BD и плос­кость (AQC1) па­рал­лель­на (BD).

Про­ве­дем пря­мую (MN) па­рал­лель­ную BD, A при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка M N пра­вая круг­лая скоб­ка ; CK пер­пен­ди­ку­ляр­ную (MN), CF пер­пен­ди­ку­ляр­ную KC1. Так как вы­со­та CF пер­пен­ди­ку­ляр­на (AKC1), то \angle COE = гамма   — за­дан­ный в усло­ви­ях угол между диа­го­на­лью CA1 и плос­ко­стью (AKC1). За­дан­ный угол между диа­го­на­лью CA1 и плос­ко­стью ос­но­ва­ния равен \angle C A C_1= альфа .

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке COF:

C F=C O умно­жить на синус \angle C O F рав­но­силь­но C F= дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на синус гамма .

В тре­уголь­ни­ке CKC1:

дробь: чис­ли­тель: C K, зна­ме­на­тель: C C_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: C F, зна­ме­на­тель: F C_1 конец дроби ,

от­сю­да

C K= дробь: чис­ли­тель: C C_1 умно­жить на C F, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: C C_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус C F в квад­ра­те конец дроби .

Так как C C_1=d умно­жить на синус альфа , то

C K= дробь: чис­ли­тель: d умно­жить на синус альфа умно­жить на d умно­жить на синус гамма , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те альфа минус дробь: чис­ли­тель: d в квад­ра­те синус в квад­ра­те гамма , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: d умно­жить на синус альфа умно­жить на синус гамма , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та альфа минус синус в квад­ра­те гамма пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Пло­щадь ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BD умно­жить на CK. Так как B D=A C=d умно­жить на ко­си­нус альфа , то

S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на d умно­жить на ко­си­нус альфа умно­жить на дробь: чис­ли­тель: d умно­жить на синус альфа умно­жить на синус гамма , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та альфа минус синус в квад­ра­те гамма пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус альфа умно­жить на ко­си­нус альфа умно­жить на синус гамма , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та альфа минус синус в квад­ра­те гамма пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на d в квад­ра­те ;

При альфа =60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка и гамма =45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­ча­ем

S= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на d в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 2 умно­жить на 2 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та d в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та d в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .


Аналоги к заданию № 7239: 2378 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024