До­ка­жем сна­ча­ла сле­ду­ю­щие фор­му­лы по ин­дук­ции в слу­чае, если

Пер­вая фор­му­ла. База   — вер­ное утвер­жде­ние. Пе­ре­ход: пред­по­ло­жим, что утвер­жде­ние верно для не­ко­то­ро­го n, до­ка­жем, что оно верно и для По­лу­ча­ем:

Вто­рая фор­му­ла. База   — вер­ное утвер­жде­ние. Пе­ре­ход: пред­по­ло­жим, что утвер­жде­ние верно для не­ко­то­ро­го n, до­ка­жем, что оно Пе­ре­ход: пред­по­ло­жим, что утвер­жде­ние верно для не­ко­то­ро­го n, до­ка­жем, что оно верно и для

Раз­берём сна­ча­ла слу­чай В этом слу­чае левая часть урав­не­ния пре­вра­ща­ет­ся в 0, а пра­вая это 1007 или −1007, то есть числа при целых k не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми за дачи. Вос­поль­зо­вав­шись до­ка­зан­ны­ми выше фор­му­ла­ми, пре­вра­тим ис­ход­ное урав­не­ние в

от­ку­да или

В пер­вом слу­чае по­лу­ча­ем от­ку­да где При этом, так как число k не де­лит­ся на 1007.

Во вто­ром слу­чае по­лу­ча­ем от­ку­да Для таких чисел по­это­му из этого мно­же­ства ре­ше­ний ни­ка­кие числа ис­клю­чать не при­хо­дит­ся.

Ответ:

1)   k не де­лит­ся на 1007;

2)